ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ: ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಭಾಗ 1: ವಸ್ತುಗಳ ರಚನೆ)

ಪ್ರೊ. ಆಶಿಶ್ ಗಾರ್ಗ್

ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಭಾಗ

ಇಂಡಿಯನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ, ಕಾನ್ಪುರ

ಉಪನ್ಯಾಸ – 10

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು (ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನಗಳು)

ಈ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು, ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನೋಡಿದ ಹಿಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಲ್ಯಾಟಿಸ್, ಸ್ಫಟಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ, ನಾವು ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಹರಳುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅನಿಸೊಟ್ರೋಪಿ, ದಿಕ್ಕಿನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದು ಇತರ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ವಿದ್ಯುತ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಉಷ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ದಿಕ್ಕುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಲು, ಸ್ಫಟಿಕದ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ನೀವು ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 01:32)

ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅಂತರವು ಬೇರೆ ಏನೋ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಅದು ನಾವು ಬೇರು 2 ಅನ್ನು ಹೇಳೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇನೆ ಎಂದಾದಲ್ಲಿ, ಅದು ಮತ್ತೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ದಿಕ್ಕು ಯಾವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅದೇ ರೀತಿ, ಸ್ಫಟಿಕದ ವಿವಿಧ ಮುಖಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಮಾಣು ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮುಖವು ಈ ನಾಲ್ಕು ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ದೂರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ, ನಾನು ಈ ಮುಖವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಮತ್ತೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೀವು ಎಫ್ ಸಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಸಿಸಿ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಹೋದಾಗ ಅದು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮುಖವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂತರವಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿಕಸನಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 04:11)

ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ವಿಲಿಯಂ ಹ್ಯಾಲೋವೆಸ್ ಮಿಲ್ಲರ್ ಎಂಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿವೆ, ಅವರು ಈ ಪದವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇವುಗಳನ್ನು ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕೀಯ ವಿಮಾನಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಮುಖಗಳ ಮುಖಗಳಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ (ಎಚ್ ಕೆ ಎಲ್) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಕೇವಲ ಘನವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಆಗಿರಲಿ, ಒಂದು ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿಮಾನಗಳ ಗುಂಪಾಗಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಗೆ ಅದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರಬಹುದು.

ಎರಡನೆಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪರಮಾಣು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕುಗಳು, ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು [ಯು ವಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ] ಎಂದು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು <ಯು ವಿ ಡಬ್ಲ್ಯೂ> ದಿಕ್ಕುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೆ ವಿಮಾನಗಳಂತೆಯೇ, ಇದು ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಎಚ್, ಕೆ, ಎಲ್ ಮತ್ತು ನೀವು, ವಿ, ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 07:28)

ಎಕ್ಸ್-ಆಕ್ಸಿಸ್ ನಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ ಎಚ್/ಎ ಅನ್ನು ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಲ್ಲಿ, ವೈ-ಆಕ್ಸಿಸ್ ನಲ್ಲಿ ಎಚ್/ಬಿ ಅನ್ನು ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಝಡ್-ಆಕ್ಸಿಸ್ ನಲ್ಲಿ ಎಲ್/ಸಿ ಅನ್ನು ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು A, ಬಿ, ಸಿ ಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಏಕಕೋಶ ಉದ್ದಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಎಚ್, ಕೆ, ಎಲ್ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 09:03)

ನಾವು ಹೇಳೋಣ, ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ, ಇದು ಮೂಲ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ಮತ್ತು ನಾನು ಇದನ್ನು ಎ, 2ಎ, 3ಎ ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 4ಎ, 6ಎ ಮತ್ತು ಈ 2ಎ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಅಂತಹ ದೇಹವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ಇವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ, ಇದು ನನ್ನ ವಿಮಾನ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನನ್ನ ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಹಾಗೆ, ಎ 4ಎಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಬಿ 8ಎ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಿ 3ಎಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಗಳು ಯಾವುವು?

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಕ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಭಿನ್ನಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ 2ಎ ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಎಕ್ಸ್, ವೈ ಇದು 6ಎ ಅನ್ನು 8ಎ ನಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಝಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಇದು 3ಎ ಅನ್ನು 3ಎ ನಿಂದ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು 1 ಓವರ್ 2, ಇದು 3 ಓವರ್ 4, ಮತ್ತು ಇದು 1. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ವಿಮಾನ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು, (ಎಚ್ ಕೆ ಎಲ್), ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಣ್ಣ ಸೆಟ್ ನಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ಏನು ಸಿಗುತ್ತದೆ? ನೀವು 6, 4 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಮಾನವು (6 4 3). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಮಾನದ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಹೀಗೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ವಿಮಾನವನ್ನು ಹೇಳಲು ಅದೇ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 14:05)

ಘಟಕ ಕೋಶದ ಸಮತಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಮೂಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು, ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಪರಸ್ಪರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಣ್ಣ ಸೆಟ್ ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಣ್ಣ ಸೆಟ್ ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು (0 1 0) ಮತ್ತು (0 2 0) ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಒಂದು ಘಟಕ ಕೋಶದ ಅರ್ಧ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ; ಮತ್ತೊಂದು ಘಟಕ ಕೋಶದ ಪೂರ್ಣ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಚ್ ಕೆ ಎಲ್ ಮತ್ತು 2ಗಂ, 2ಕೆ, 2ಎಲ್, ಮತ್ತು 3ಗಂ, 3ಕೆ, 3ಎಲ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು, ಮತ್ತು ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 15:45)

ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ (1 2 3), ನಾನು ಒಂದು ಘಟಕ ಕೋಶವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಮೂಲದ ಆಯ್ಕೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (1 2 3), ನೀವು ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ನೀವು ಯಾವುದೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಎಚ್ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಎಕ್ಸ್-ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ (ಎಚ್ ಕೆ ಎಲ್) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ನೀವು 1 ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಕ್ಸ್-ಡೈರೆಕ್ಷನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ, 2 ಎಂದರೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಧನಾತ್ಮಕ ವೈ-ಡೈರೆಕ್ಷನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದೆ, ಮತ್ತು 3 ಎಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಝಡ್-ಡೈರೆಕ್ಷನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ನ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ 3 ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮೂಲವು ಈ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಓ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ, ಎಕ್ಸ್-ಆಕ್ಸಿಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನನ್ನ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ 1 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 1, 2, 3 ಇರಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 1, 2, 3 1, 1/2 ಮತ್ತು 1/3 ಎಂದು ಪರಸ್ಪರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಆಗಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಸತತ (1 2 3) ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರತಿ ಸತತ (2 4 6) ವಿಮಾನವನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ವಿಮಾನಗಳ ಕುಟುಂಬ ಅಥವಾ ವಿಮಾನಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 19:48)

ಈಗ, ನಾನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಆಸಕ್ತಿಯ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಒಂದು ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇನೆ ನಾನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ . ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ನನ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಕ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಾನು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋದರೆ, ನಾನು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ವೈ ನಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಘಟಕ ಕೋಶದೊಳಗೆ ಇರುವುದು ಮುಖ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದರೆ ಇದು ಎಕ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್, ಇದು ಮೈನಸ್ ವೈ ನಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್, ಮತ್ತು ಝಡ್ ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಇಂಟರ್ ಸೆಪ್ಟ್ ಇಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಇದು ಝಡ್ ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಮಾನವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು, ಇದು ಆಗಿರುತ್ತದೆ . ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಈಗ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಯಾಮವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈಗ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ವ್ಯಾಯಾಮ ವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 22:00)

ನಾನು ಒಂದು ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಕೊನೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು, ಈಗ ನಾನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿಮಾನವನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ ನಾನು ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇನೆ, ಈ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶವು ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ವಿಮಾನವಾಗಿದೆ, ಎಕ್ಸ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡಗಟ್ಟುತ್ತದೆ, ವೈ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡಗಟ್ಟುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಝಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡಗಟ್ಟುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ, ನೀವು ಈಗ ಮೂಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಟ್ರಿಕ್ ನಾವು ಹಾಗೆ ಹೇಳೋಣ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಅರ್ಧ ಸರಿ ಇದು ಆ ಅರ್ಧ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಈ ಬಿಂದು ಇಲ್ಲಿಂದ ಮೈನಸ್ ಅರ್ಧ ಎಕ್ಸ್ ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು -1/2 ರಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್, -1/2 ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಝಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 1/2 ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಪರಸ್ಪರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇದು -2, -2, 2 ಆಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಇದು ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ .

ಹಾಗಾದರೆ, 1, ಬಾರ್ 1, 1 ಪ್ಲೇನ್ ಎಂದರೇನು? ಮೂಲತಃ 1 ಬಾರ್ 1 ವಿಮಾನವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾನು ಇವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೀವು ಈ ಕೆಂಪು ವಿಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಈ 1 ಕಾನೂನುಬದ್ಧ ವಿಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ವನ್ನು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಇದರಿಂದ ನೀವು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮೂಲವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅಂದರೆ ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಬದಲು, ಅದು ಇಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಹೊರಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸ ವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 26:00)

ಏಕೆಂದರೆ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಘನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂತರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಡಿ_{ಎಚ್.ಕೆ.ಎಲ್.},

ಎಲ್ಲಿ a ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎಚ್, ಕೆ, ಎಲ್ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವೇನು ಅಥವಾ ನೀವು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು 1 0 0 ವಿಮಾನ ಮತ್ತು 0 1 0 ವಿಮಾನ, ಈ ಎರಡರ ನಡುವಿನ ಅಂತರ a.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ವಿಮಾನದ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವಿಮಾನಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 27:50)

ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ನಡುವೆ ನಾನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಕೋನವನ್ನು cosθ,

ಇದನ್ನು ಇಂಟರ್ ಪ್ಲಾನರ್ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಘನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ, ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ಮುಂದಿನ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈಗ ನಿರ್ದೇಶನಗಳಿಗಾಗಿ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಧನ್ಯವಾದಗಳು.